Ejercicios en clase (practicas)

Un fabricante de teléfonos celulares compra un microchip en particular denominado "LS-24" a 3 proveedores Hall Electronics, Schuller Sales,y Crawford Components. Del total de piezas 30% la adquiere Hall Electronics; 20% de Schuller Sales y el restante 50% de crawford.El fabricante cuenta con amplias historiales con los 3 proveedores y reconoce los porcentajes de defecto de los dispositivos de cada proveedores:

3% Hall Electronics

5% Schuller sales

4% Crawford Componens

Cuando el fabricante recibe el material y lo lleva directamente a un deposito y no lo inspecciona ni lo identifica con el nombre de proveedor.Un trabajador selecciona un microchip para instalarlo y lo encontró defectuoso.¿Cual es la probabibilidad que lo hayan fabricado Schuler Sales?

R=

P(B1|A1)=0.03->Probabilidad de que el chip LS-24 de Hall Electronics este defectuoso

P(B1|A2)=0.05->Probabilidad de que el chip LS-24 de Schuler Sales este defectuoso

P(B1|A1)=0.04->Probabilidad de que el chip LS-24 de Crawford components este defectuoso

P(A2)P(B1|A2)/(P(A1)(PB|A1)+P(A2)(PB|A12)+P(A1)(PB|A3))

=(0.20)(0.05)

----------------------

(0.30)(0.03)+(0.20)(0.05)+(0,5)(0,04)

=

0.01

-----  
= 0.2564

0.039

¿Cual es la probabilidad de que una carta escogida al azar de una baraja convencional sea rey o de corazones?

	# Cartas	# Cartas Rey	# Total
Espadas	12	1	13
Tréboles	12	1	13
Corazones	12	1	13
Diamantes	12	1	13

REY --> 4 CARTAS
CORAZONES --> 12 CARTAS

P(Rey o Corazones) = P(rey)+P(corazones) = 0.077 + 0.231 = 0.308

El mes anterior, La Asociación nacional de Administradores de salas cinematográficas realizo una encuesta entre 500 Adultos seleccionados al azar la encuesta preguntaba a las personas de su edad y el numero de veces que habían visto una película en un cine:Los resultados se resumen en la siguiente tabla.

		EDAD
Películas por mes		Menos de 30	30 hasta 60	60 o más	Total
		B1	B2	B3
0	A1	15	50	10	75
1 ó 2	A2	25	100	75	200
3,4 ó 5	A3	55	60	60	175
6 ó más	A4	5	15	30	50
		100	225	175	500

Ejemplo:

En una maquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brocoli,y otras verduras. La mayoría de estas cosas contiene el peso correcto ,aunque como consecuencia de la variación del tamaño de frijol y de algunas verduras,un paquete podría pesar menos o más. Una revisión de 4000 paquetes que se llenaron el mes previo arrojo los siguientes datos.

Peso	Evento	# Paquetes	P
Menos peso	A	100	0.025
Peso satisfactorio	B	3600	0.9
Más peso	C	300	0.075

¿Cual es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o mas?
P(A 0 C) = P(A) + P(C)

=0.025+0.075
=0.1
=0.1X100 =10%

2.7 La regla de bayes

La Regla de Bayes

En la base de todos los métodos y técnicas bayesianas se encuentra la regla de Bayes, una fórmula sencilla que sin embargo no voy a escribir. La fórmula debe su nombre a  Thomas Bayes, un clérigo presbiteriano y, aún más importante para lo que nos ocupa, miembro de la Royal Society. Su trabajo, junto con el de La place, asentó los cimientos de la estadística bayesiana.

La regla de Bayes suele utilizarse con dos fines diferentes. Por un lado permite actualizar nuestras "creencias" o experiencia previa a la luz de nuevos datos o información. Este sería el caso, por ejemplo, de el análisis de si un juego de azar está o no trucado: tras recoger los resultados de varias partidas podemos corregir nuestros prejuicios. En otras ocasiones se usa para invertir los papeles de la variable aleatoria y el suceso que la condiciona. Este es el caso que se mencionaba al final de la ultima entrada.

La fórmula tiene tres ingredientes, a saber,

• La probabilidad a priori de que suceda algo o, abusando bastante del lenguaje, prior a secas. Este valor se obtiene típicamente cuantificando nuestros prejuicios aunque en muchas ocasiones puede estimarse mediante otros métodos.
  
  
• La verosimilitud de los datos, esto es, la probabilidad de que se den los datos bajo el supuesto de que la hipótesis es verdadera.
  
• La evidencia de los datos o, dicho en otras palabras, la probabilidad de que se hayan dado los datos que efectivamente se han dado no solo bajo la hipótesis considerada, sino también sobre cualquier otra. Este valor es normalmente costoso y difícil de calcular por lo que, aprovechando que es un factor que no depende de la hipótesis que analizamos, suele omitirse.

El resultado que se obtiene es la probabilidad de que la hipótesis sea cierta una vez se tienen en cuenta los datos. A este valor se le denomina probabilidad a posteriorio, nuevamente abusando del lenguaje, posterior.

Para aclarar un poco todo lo anterior vamos a repasar lo dicho sobre un ejemplo típicamente académico. Aquellos interesados en entender el significado de los conceptos arriba presentados pueden leérselo sin pararse en los números concretos. Proponemos el siguiente experimento.

Ejemplo

• Tenemos dos urnas con bolas. La primera contiene dos bolas blancas y siete negras, mientras que la segunda contiene cuatro blancas y una negra.
  
  
• Tiramos un dado: si sale 1, 2, 3 o 4 escogemos la primera urna y si sale 5 o 6 nos quedamos con la segunda.
  
  
• Sacamos una bola al azar de la urna seleccionada.

Ahora realizamos el experimento, sacamos una bola blanca y nos preguntamos por cuál es la probabilidad de que haya salido de la primera urna. Parece que la pregunta que podemos responder fácilmente es la "inversa", esto es, cómo de verosímil es que salga bola blanca de la primera urna. Esa probabilidad es de 2 /10. El valor de la probabilidad a priori (antes de sacar la bola) también es sencillo de calcular, 4 / 6, según las reglas para seleccionar la caja que hemos conocemos.

El último número que tenemos que calcular es la denominada evidencia de los datos, la probabilidad de que saquemos una bola blanca independientemente de qué caja salga. Como ya adelantamos antes este valor es el más difícil de calcular; aquí nos limitaremos a indicar que el que saquemos la bola de una u otra urna son sucesos independientes y de que por lo tanto la probabilidad detrás de la que andamos es la suma de las probabilidades de que salga de una u otra urna convenientemente ponderadas. Con dos multiplicaciones y una suma obtenemos que la evidencia de los datos es de 2 / 5.

Una vez se combinan estos tres valores en la regla de Bayes se obtiene que la probabilidad de que hayamos extraído la bola de la primera urna sabiendo que era de color blanco, 1 / 3 exactamente. Nótese que antes de sacar la bola esperábamos que en cuatro de cada seis ocasiones la bola saliese de la primera urna pero que al realizar el experimento y obtener un suceso poco probable bajo nuestra hipótesis la probabilidad a priori baja sensiblemente.

La regla de Bayes es un caso especial de la probabilidad condicional que se aplica cuando se desea calcular la probabilidad condicional de un evento que ocurrió primero dado lo que ocurrió después. Para llegar a establecer tan útil regla vamos a estudiar una proposición previa.

Referencias

athlas. (2015). la regla de bayes. 2015, de 2013 Sitio web: http://www.mathlas.com/index.php/component/k2/item/21-regla_de_bayes/21-regla_de_bayes

522 for ever. (2009). Regla de Bayes. 2009, de 522 for ever Sitio web: http://probabilidadcecyte.blogspot.mx/2009/01/ley-de-bayes.html