2.5 Probabilidad condicionada

Probabilidad Condicionada

Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de partida:

Ejemplo:
Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par) entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.

Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:

 P(B/A)=(P(A,B)/P(A)

Donde:

P (B/A) es la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.

P (B L A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B

P (A) es la probabilidad a priori del suceso A

En el ejemplo que hemos visto:

P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).

P (B L A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.

P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.

Por lo tanto:

P (B L A) = 1/6

P (A) = 1/2

P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3

Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos que ha salido un número par, es de 1/3 (mayor que su probabilidad a priori de 1/6).

2º Ejemplo:

En un estudio sanitario se ha llegado a la conclusión de que la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios (suceso B) es el 0,10 (probabilidad a priori).

Además, la probabilidad de que una persona sufra problemas de obesidad (suceso A) es el 0,25 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de obesidad y coronarios (suceso intersección de A y B) es del 0,05.

Calcular la probabilidad de que una persona sufra problemas coronarios si está obesa (probabilidad condicionada P(B/A)).

P (B L A) = 0,05

P (A) = 0,25

P (B/A) = 0,05 / 0,25 = 0,20

Por lo tanto, la probabilidad condicionada es superior a la probabilidad a priori. No siempre esto es así, a veces la probabilidad condicionada es igual a la probabilidad a priori o menor.

Por ejemplo: probabilidad de que al tirar un dado salga el número 2, condicionada a que haya salido un número impar.

La probabilidad condicionada es en este c

EVENTOS DEPENDIENTES, INDEPENDIENTES Y CONDICIONALES

Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.


Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.


Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.


Por definición, A es independiente de B si y sólo si:A es independiente de B si y sólo si:
(PnA)=P(A)P(B)



Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. 

Se debe tener claro que A|B no es una fracción. 

P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)


Probabilidad Condicional = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)


Probabilidad Condicional

Si A y B son dos eventos en S, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió el evento B es la probabilidad condicional de A dado B, y se denota:A y B son dos eventos en S, la probabilidad de que ocurra A dado que ocurrió el evento B es la probabilidad condicional de A dado B, y se denota:

P(AlB)

Referencias:

Aula Facil. (2013). Aula Facil. 2013, de 2013 Sitio web: http://www.aulafacil.com/cursos/l11234/ciencia/estadisticas/estadisticas/probabilidad-condicionada
Rosabel Cordoba. (2014). Probabilidad y Estadistica. 2014, de 2014 Sitio web: http://rosebelprobabilidadyestadistica.blogspot.mx/2011/04/eventos-dependientes-independientes-y.html